RLM- sentenças abertas; número de linhas da tabela verdade; negação e equivalência

Sentenças abertas

Sentenças abertas são expressões que não podemos classificar como verdadeiras ou falsas. Ou seja, não são proposições. Nesta expressão, teremos uma variável (valor desconhecido), chamamos esse valor de incógnitas que geralmente são representadas por letras do alfabeto (as mais usadas são x e y).

Por exemplo: x + 2 = 12 . Dependendo do valor da incógnita x, o resultado pode ser Verdadeiro ou Falso.

Se o valor de x for = 10, a sentença é verdadeira, pois 10 + 2 = 12

Se o valor de x for = 5 , a sentença é falsa, pois 5 + 2 não é igual a 12 .

Tabela-Verdade

A tabela-verdade é um "instrumento" usado na lógica proposicional, com o objetivo de encontrar valores (Falso ou Verdadeiro) das proposições . Como vimos na postagem anterior, cada um dos 5 conectivos possuem sua própria tabela-verdade:

O legal é que sabendo fazer a tabela-verdade você consegue resolver a maior parte de questões que envolvem lógica proposicional. Descobri que eu não preciso gastar muito "espaço" da minha memória pra acertar questões de lógica. Se você decorou a tabelinha acima, é suficiente, simples assim. Não precisa lembrar as principais equivalências e negações que caem em prova como muitos professores defendem, basta fazer a tabela , não vai levar mais que 1 minuto, ainda mais se você praticar bastante isso resolvendo questões em casa. Sabemos que o edital está repleto de conteúdo para decorar, quanto mais você focar no que realmente é importante, em menos tempo você será aprovado :D. Vá com calma nos estudos, você não precisa saber tudo (convenhamos que isso é humanamente impossível), mas saber o que mais cai é essencial e faz a diferença.

Portanto, para a prova é extremamente necessário que você saiba esses valores: (Vide post anterior para mais detalhes)

Conjunção: ideia de simultaneidade (Tudo V é V).

Disjunção: ideia de Pelo menos 1 ( Precisa de pelo menos 1 V, será V).

Disjunção exclusiva: ideia de somente 1 proposição verdadeira, será V.

Condicional: Vamos com Força e Fé =  V+F = F.

Bicondicional: ideia de igualdade, tudo F = V, tudo V= V.

Antes de iniciar uma tabela, é preciso saber o número de linhas que ela deverá ter. Para isso, usamos a pequena fórmula: Nº linhas da Tabela-Verdade = 2n. em que "n" é o número de proposições.

Exemplo, se temos a proposição:

“Se a inflação não cair ou o preço do óleo diesel aumentar, então o preço das passagens de ônibus será reajustado”

               (p)                     v                (q)                    →                                      (r)

Quando temos 3 proposições o número de linhas da tabela-verdade será: 2³ = 8.

Tautologia

Tautologia nada mais é do que uma tabela-verdade em que todos os resultados são verdadeiros. Exemplo:

Negação da Bicondicional

~(p ↔ q)- Para negar a bicondicional, você pode negar ou a primeira ou a segunda proposição e manter o conectivo lógico. 

Exemplo prático: Juliana vai ao cinema se e somente se chove, negando ficará assim: Juliana não vai ao cinema se e somente se chove, ou ainda poderá ficar assim: Juliana vai ao cinema se e somente se não chove. 

Vamos aos exercícios? :)

1- Se não é verdade que “Carla é morena e Luiza é magra’’, então é verdade que “Carla não é morena ou Luiza não é magra”. 

Certo ~(P /\ Q) => ~P V ~Q

A negação da /\ conjunção é a disjunção, nega-se a primeira e a segunda proposição.

2- “Alguns gatos não são pardos, e aqueles que não são pardos miam alto”. Uma afirmação que corresponde a uma negação lógica da afirmação anterior é “Todos os gatos são pardos ou os gatos que não são pardos não miam alto”.

Certo, a negação da conjunção (E) é uma disjunção (OU) além da negação das proposições que a constituem. A negação de “ALGUM A não é B” é “TODO A é B”, e não se nega as características do sujeito apenas suas ações. Mas esse é assunto para um próximo post.

3-Observe a afirmação a seguir, feita pelo prefeito de uma grande capital. “Se a inflação não cair ou o preço do óleo diesel aumentar, então o preço das passagens de ônibus será reajustado”. Uma maneira logicamente equivalente de fazer esta afirmação é com a afirmação: “Se o preço das passagens de ônibus não for reajustado, então a inflação terá caído e o preço do óleo diesel não terá aumentado”. ~p V q → r = ~r → p /\ ~q

Certo, Uma das equivalências do condicional é com o próprio condicional em que troca-se o antecedente e consequente de lugares e nega-os, e como o antecedente é uma disjunção sua negação será uma conjunção com a negação das proposições que a constituem. Simbolicamente tem-se: (~CvA)→R = ~R→Cᴧ~A = se o preço da passagem de ônibus não foi reajustado, então a inflação caiu e o preço do óleo diesel não aumentou. 

4-Paulo, Ricardo e Sérgio fizeram as seguintes afirmações:

Paulo: eu sou advogado. -

Ricardo: Paulo não é advogado.

Sérgio: A afirmação de Ricardo é falsa.

A respeito das afirmações ditas por eles, certamente, duas delas são verdadeiras.

Errado, Considerando que a afirmação de Paulo é verdadeira, a de Ricardo será falsa e a de Sérgio verdadeira; já se a afirmação de Paulo for falsa, a de Ricardo será verdadeira e a de Sérgio falsa. Como não sabemos qual das duas opções é a correta temos que trabalhar com as duas possibilidades e com isso não temos como garantir que duas delas são verdadeiras. 

5-São dadas as seguintes proposições:

p: Computadores são capazes de processar quaisquer tipos de dados.

q: É possível provar que ∞ + 1 = ∞.

Se p implica em q, então o fato de ser possível provar que ∞ + 1 = ∞ é condição necessária para que os computadores sejam capazes de processar quaisquer tipos de dados

p→ q CERTO, se q é o consequente, então ele é a condição necessária dessa implicação.

6- A negação da proposição “Alfredo vai ao médico se, e somente se, está doente” é “Ou Alfredo não vai ao médico, ou Alfredo não está doente”.

~(P ↔ q) = CERTO, a negação do bicondicional é uma disjunção exclusiva e a disjunção exclusiva aceita a equivalência contraria, em que apenas nega-se as proposições mantendo-as no mesmo lugar.